Metric approximation of set-valued functions of bounded variation by integral operators - מחקרה של ד"ר אלונה מוחוב

מחקרה של ד"ר אלונה מוחוב

התפרסם בכתב העת Constructing Approximation

המחקר נעשה בשיתוף פרופ' אלנה ברדישבה מהפקולטה למדעים באוניבסיטת קייפ טאון בדרום אפריקה, פרופ' נירה דין וד"ר אלזה פרחי מהפקולטה למדעים מדויקים באוניברסיטת תל-אביב.

במאמר זה אנו חוקרים פונקציות רב-ערכיות (מולטי-פונקציות) של משתנה אחד בעלות טווח הערכים המורכב מקבוצות קומפקטיות ב-R^n. קירוב מולטי-פונקציות רלוונטי ליישומים שונים בתחומי הכלכלה, האופטימיזציה, מערכות דינמיות, תורת הבקרה, תורת המשחקים ומידול גיאומטרי. נושא זה רלוונטי במיוחד לבעיית שחזור אובייקטים תלת ממדיים מהחתכים הדו-ממדיים המקבילים שלהם. 

We introduce an adaptation of integral approximation operators to set-valued functions (SVFs, multifunctions), mapping a compact interval [a, b] into the space of compact non-empty subsets of R^n. All operators are adapted by replacing the Riemann integral for real-valued functions by the weighted metric integral for SVFs of bounded variation with compact graphs. For such a set-valued function F, we obtain pointwise error estimates for sequences of integral operators at points of continuity, as well as at points of discontinuity of F. To obtain these estimates we refine and extend known results on approximation of real-valued functions by integral operators. Our analysis uses recently defined one-sided local quasi-moduli at points of discontinuity and several notions of local Lipschitz property at points of continuity. We also provide a global approach to error bounds. A multifunction F is represented by the set of all its metric selections, while its approximation (its image under the operator) is represented by the set of images of these metric selections under the operator. A bound on the Hausdorff distance between these two sets of single-valued functions in L1 provides our global estimates. The theory is applied to concrete operators: the Bernstein-Durrmeyer operator and the Kantorovich operator.

לקריאת המאמר>>